Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2z}}{i} + \left| z \right|.i = 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phương pháp giải:
Nhân 2 vế với i.
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)
Biếnđổi biểu thức rồi đồng nhất hệ số tìm \({a^2},{b^2}\).
Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{2z}}{i} + \left| z \right|.i = 3\). Nhân 2 vế với i.
Ta được:
\(2z - \left| z \right| = 3i\)
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)
\(\begin{array}{l}2z - \left| z \right| = 3i\\ \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) - \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0\\2b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\{a^2} + {b^2} = 4{a^2}\\b = \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{3}{4}\\b = \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow 1 < \left| z \right| < 2\end{array}\)