Phương pháp giải:

a)

- Quy đồng vế trái, biến đổi về vế phải

- Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

b)

- Quy đồng vế trái, biến đổi về vế phải

- Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 = \cos x\\\cos 2x + 1 = 2{\cos ^2}x\\{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\left( {\cos x + 1} \right)}^2}}}{{\sin x.\left( {1 + \cos x} \right)}}\\ = \dfrac{{2\cos x + 2}}{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right)}} = \dfrac{2}{{\sin x}} = VP\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x\left( {2\cos x + 3} \right)}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + \cos 2x - 3}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}x\left( {2\cos x + 3} \right)}}{{\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right) + \left( {\cos 2x + 1} \right) - 2}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}x\left( {2\cos x + 3} \right)}}{{\cos x + 2{{\cos }^2}x - 3}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}x\left( {2\cos x + 3} \right)}}{{\left( {\cos x - 1} \right)\left( {2\cos x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{\cos x - 1}} = \dfrac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\cos x - 1}}\\ =  - 1 - \cos x = VP\end{array}\)