Phương pháp giải:

Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

\(\Delta //d \Rightarrow \Delta \) có dạng: \(3x - y + c = 0\)

Vì \(\Delta \) là tiếp tuyến của (C) nên \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\end{array}\)

=> (C) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right),R = \sqrt {10} \)

\(\Delta //d \Rightarrow \Delta \) có dạng: \(3x - y + c = 0\)\(c \ne 1\)

Vì \(\Delta \) là tiếp tuyến của (C) nên \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3.2 - \left( { - 3} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {c + 9} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow \left| {c + 9} \right| = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c =  - 19\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\Delta :3x - y - 19 = 0\)