Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi lượng giác: ${\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1$.

- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $\int {\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}}  = \tan x + C$.

- Sử dụng giả thiết $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$ tìm C.

Lời giải chi tiết:

Ta có $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ nên

$\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\tan }^2}x} dx\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x + C\end{array}$

Mà $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow 1 - \dfrac{\pi }{4} + C = 0 \Leftrightarrow C = \dfrac{\pi }{4} - 1.$

Vậy $F\left( x \right) = \tan x - x + \dfrac{\pi }{4} - 1.$

Chọn B.