Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định các nghiệm thuộc $\left[ {0;4} \right]$.

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$, đường thẳng $x = a$, $x = b$ khi quanh quay trục hoành là: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx}$.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{1}{2}{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;4} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;4} \right]\end{array} \right.$.

Hình phẳng  $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x$, trục hoành và các đường thẳng $x = 1$, $x = 4$ có thể tích là:

$V = \pi \int\limits_1^4 {\left| {{{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - x} \right)}^2}} \right|dx}  = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - x} \right)}^2}dx}  = \dfrac{{42\pi }}{5}$

Chọn A.