Phương pháp giải:

+ Xác định tọa độ giao điểm của ${d_1}$, ${d_2}$.

+ Đường thẳng song song với ${d_3}$ nhận ${\vec n_{{d_3}}}$ là VTPT.

Lời giải chi tiết:

*) $\left( {{d_3}} \right):\,\,3x + 4y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_{{d_3}}} = \left( {3;\,\,4} \right)$

*) Gọi ${d_1} \cap {d_2} = A$

Tọa độ giao điểm $A$ của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y =  - 5\\2x + 4y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{8}\\y = \frac{{31}}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{3}{8};\,\,\frac{{31}}{{16}}} \right)$

*) $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( { - \frac{3}{8};\,\,\frac{{31}}{{16}}} \right)\\{{\vec n}_d} = {{\vec n}_{{d_3}}} = \left( {3;\,\,4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):3.\left( {x + \frac{3}{8}} \right) + 4.\left( {y - \frac{{31}}{{16}}} \right) = 0$

$\Rightarrow 3x + \frac{9}{8} + 4y - \frac{{31}}{4} = 0 \Leftrightarrow 24x + 9 + 32y - 62 = 0 \Leftrightarrow 24x + 32y - 53 = 0$

Vậy $\left( d \right):\,\,24x + 32y - 53 = 0$

Chọn  B