Phương pháp giải:

Viết phương trình đường cao $AH$ và $H = AH \cap BC$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $B\left( {4;\,\,1} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;\,\, - 3} \right)$

Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $B\left( {4;\,\,1} \right)$, nhận $\vec n = \left( { - 1;\,\,1} \right)$ làm VTPT là:$- 1.\left( {x - 4} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - x + 4 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow  - x + y + 3 = 0$

Phương trình đường cao $AH$ đi qua $A\left( { - 2;\,\,3} \right)$, nhận $\vec n = \left( {1;\,\,1} \right)$ làm VTPT là:$1.\left( {x + 2} \right) + 1.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0$

Tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} - x + y + 3 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;\,\, - 1} \right)$

Chọn  D