Phương pháp giải:

+ Viết PTĐT $\Delta$ đi qua $M\left( {8;\,\,2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

+ Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\Delta$ và $d$.

+ Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm để xác định tọa độ của ${M_1}\left( {a;\,\,b} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left ( d \right ) : 2x - 3y + 3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = \left ( 2 ; - 3 \right ) ;$ ${\vec u_d} = \left( {3;\,\,2} \right)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M\left( {8;\,\,2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ nhận ${\vec u_d} = \left( {3;\,\,2} \right)$ làm VTPT là: $3(x - 8) + 2(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0$

Gọi $H = d \cap \Delta$, tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}2x--3y + 3 = 0\\3x + 2y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6;\,\,5} \right)$

Khi đó, ${M_1}\left( {a;\,\,b} \right)$ là điểm đối xứng với $M\left( {8;\,\,2} \right)$ qua $H\left( {6;\,\,5} \right)$$\Rightarrow$$H$ là trung điểm của $M{M_1}.$ Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}6 = \frac{{8 + a}}{2}\\5 = \frac{{2 + b}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 = 8 + a\\10 = 2 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right. \Rightarrow {M_1}\left( {4;\,\,8} \right)$

Thay $a = 4;\,\,b = 8$ vào công thức $2a - b$ta được: $2.4 - 8 = 0$

Chọn  C