Phương pháp giải:

+) Viết phương trình cạnh $AB,\,\,AC$.

+) Gọi $d$ là đường phân giác trong góc $A$ và $M\left( {x;\,\,y} \right)$ là điểm bất kì thuộc đường thẳng $d.$

Khi đó: $d\left( {M,\,\,AB} \right) = d\left( {M,\,\,AC} \right).$

Lời giải chi tiết:

+) Phương trình cạnh $\left( {AB} \right):\,\,\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 4 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0$

+) Phương trình cạnh $\left( {AC} \right)$:

$\frac{{x - {x_C}}}{{{x_C} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_C}}}{{{y_C} - {y_A}}} \Rightarrow \frac{{x - 4}}{{4 - 2}} = \frac{{y - \left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 1} \right) - 0}}$

$\Rightarrow \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow  - x + 4 = 2y + 2$$\Leftrightarrow  - x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0$

+) Gọi $d$ là đường phân giác trong góc $A$ và $M\left( {x;\,\,y} \right) \in d$ bất kỳ, khi đó: $d\left( {M,\,\,AB} \right) = d\left( {M,\,\,AC} \right)$

$\Rightarrow \frac{{\left| {2x + y - 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {x + 2y - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }}$$\Leftrightarrow \left| {2x + y - 4} \right| = \left| {x + 2y - 2} \right|$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + y - 4 = x + 2y - 2\\2x + y - 4 =  - x - 2y + 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):{f_1}\,\left( {x;y} \right) = \,x - y - 2 = 0\\\left( {{d_2}} \right):\,\,{f_2}\,\left( {x;y} \right) = x + y - 2 = 0\end{array} \right.$

+) Ta có: ${f_1}\left( B \right) =  - 6;{f_1}\left( C \right) = 3 \Rightarrow {f_1}\left( B \right)\,\,.\,\,{f_1}\left( C \right) =  - 18 < 0$

Suy ra, $B,\,\,C$ nằm khác phía so với $\left( {{d_1}} \right)$$\Rightarrow \left( {{d_1}} \right):\,\,\,x - y - 2 = 0$ là đường phân giác trong của góc $A$ của $\Delta ABC.$

Chọn  A.