Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\).

+) Vì \(M\left( {2;\,\,2} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{{x_B} - 2}}{2}\\2 = \frac{{{y_B} - 4}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = {x_B} - 2\\4 = {y_B} - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 8\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;\,\,8} \right)\)

+) Vì \(G\left( {0;\,\,4} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = \frac{{{x_A} + 6 + \left( { - 2} \right)}}{3}\\4 = \frac{{{y_A} + 8 + \left( { - 4} \right)}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + 4 = 0\\{y_A} + 4 = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  - 4\\{y_B} = 8\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 4;\,\,8} \right)\)

+) Với \(A\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,B\left( {6;\,\,8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {10;\,\,0} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 4;\,\,8} \right)\) nhận \(\vec n = \left( {0;\,\, - 1} \right)\) là VTPT là:

\(0.\left( {x + 4} \right) - 1.\left( {y - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow  - y + 8 = 0 \Leftrightarrow y - 8 = 0\)

Chọn  A.