Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d:2xy=0. Phương trình các đường thẳng AB,BClần lượt là ax+by24=0, cx+dy+8=0. Giá trị biểu thức a.b.c.d là:

  • A 5581            
  • B 5681
  • C 5618            
  • D 5518

Phương pháp giải:

+ Xác định tọa độ điểm B (lấy I là trung điểm của AC BIAC, B=dBI)

+ Viết phương trình đường thẳng AB,BC.

Lời giải chi tiết:

Giả sử I(xI;yI) là trung điểm của AC{xI=1+32=2yI=1+52=2I(2;2)

Vì tam giác ABC cân tại B nên BIAC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận AC=(2;6) làm VTPT là:

2.(x2)+6.(y2)=02x4+6y12=0

2x+6y16=0 x+3y8=0

Tọa độ giao điểm B của BId là nghiệm của hệ phương trình:

{2xy=0x+3y8=0{2xy=0x+3y=8{x=87y=167B(87;167)

+) A(1;1), B(87;167)AB=(871;167+1)=(17;237)

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;1) nhận nAB=(23;1) làm VTPT là:

23.(x1)1.(y+1)=023x23y1=0 23xy24=0

a=23;b=1

+) B(87;167), C(3;5)BC=(387;5167)=(137;197)

Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận nBC=(19;13) làm VTPT là:

19.(x3)+(13).(y5)=019x5713y+65=0 19x13y+8=0

c=19;d=13

a.b.c.d=23.(1).19.(13)=5681

Vậy a.b.c.d=5681.

Chọn  B.



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay