Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;−1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d:2x−y=0. Phương trình các đường thẳng AB,BClần lượt là ax+by−24=0, cx+dy+8=0. Giá trị biểu thức a.b.c.d là:
Phương pháp giải:
+ Xác định tọa độ điểm B (lấy I là trung điểm của AC ⇒BI⊥AC, B=d∩BI)
+ Viết phương trình đường thẳng AB,BC.
Lời giải chi tiết:
Giả sử I(xI;yI) là trung điểm của AC⇒{xI=1+32=2yI=−1+52=2⇒I(2;2)
Vì tam giác ABC cân tại B nên BI⊥AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận →AC=(2;6) làm VTPT là:
2.(x−2)+6.(y−2)=0⇔2x−4+6y−12=0
⇔2x+6y−16=0 ⇔x+3y−8=0
Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:
{2x−y=0x+3y−8=0⇔{2x−y=0x+3y=8⇔{x=87y=167⇒B(87;167)
+) A(1;−1), B(87;167)⇒→AB=(87−1;167+1)=(17;237)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;−1) nhận →nAB=(23;−1) làm VTPT là:
23.(x−1)−1.(y+1)=0⇔23x−23−y−1=0 ⇔23x−y−24=0
⇒a=23;b=−1
+) B(87;167), C(3;5)⇒→BC=(3−87;5−167)=(137;197)
Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận →nBC=(19;−13) làm VTPT là:
19.(x−3)+(−13).(y−5)=0⇔19x−57−13y+65=0 ⇔19x−13y+8=0
⇒c=19;d=−13
⇒a.b.c.d=23.(−1).19.(−13)=5681
Vậy a.b.c.d=5681.
Chọn B.