Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ điểm $A$

+) Xác định độ điểm $B$ (Viết phương trình đường cao$BH$)

+) Viết phương trình cạnh $BC$ đi qua $B$ và nhận $\overrightarrow {AH}$ là VTPT.

Lời giải chi tiết:

Ta có $A = AB \cap AC \Rightarrow A\left( {0;3} \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {1; - 2} \right)$

Ta có $BH \bot AC \Rightarrow \left( {BH} \right):7x - 4y + d = 0$

Mà $H\left( {1;1} \right) \in \left( {BH} \right) \Rightarrow d =  - 3$ suy ra $\left( {BH} \right):7x - 4y - 3 = 0$

Có $B = AB \cap BH \Rightarrow B\left( { - 5; - \frac{{19}}{2}} \right)$

Phương trình $\left( {BC} \right)$ nhận $\overrightarrow {AH}  = \left( {1; - 2} \right)$ là VTPT và qua $B\left( { - 5; - \frac{{19}}{2}} \right)$

Suy ra $\left( {BC} \right):\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y + \frac{{19}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0$

Chọn  D.