Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ điểm \(A\)

+) Xác định độ điểm \(B\) (Viết phương trình đường cao\(BH\))

+) Viết phương trình cạnh \(BC\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow {AH} \) là VTPT.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = AB \cap AC \Rightarrow A\left( {0;3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {1; - 2} \right)\)

Ta có \(BH \bot AC \Rightarrow \left( {BH} \right):7x - 4y + d = 0\)

Mà \(H\left( {1;1} \right) \in \left( {BH} \right) \Rightarrow d =  - 3\) suy ra \(\left( {BH} \right):7x - 4y - 3 = 0\)

Có \(B = AB \cap BH \Rightarrow B\left( { - 5; - \frac{{19}}{2}} \right)\)

Phương trình \(\left( {BC} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AH}  = \left( {1; - 2} \right)\) là VTPT và qua \(B\left( { - 5; - \frac{{19}}{2}} \right)\)

Suy ra \(\left( {BC} \right):\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y + \frac{{19}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0\)

Chọn  D.