Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in {d_1}\) và vuông góc với \({d_2}\). Sau đó, xác định tọa độ giao điểm \(E\left( {a;\,\,b} \right)\) của \({d_2}\) và \(\left( \Delta  \right)\)

+) Xác định tọa độ điểm \(N\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) qua \(E\left( {a;\,\,b} \right)\).

+) Viết phương trình đường thẳng qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {IN} \) là VTPT.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\).

+) Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right).\)

+) Lấy điểm \(M\left( {1;0} \right) \in {d_1}\). Đường thẳng \(\Delta \) qua \(M\) và vuông góc với \({d_2}\) có phương trình:

\(3x + y - 3 = 0.\)

+) Gọi \(H = \Delta  \cap {d_2}\), suy ra tọa độ điểm\(H\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 3 = 0\\3x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{5}\\y = \frac{6}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right).\)

\( \Rightarrow N\left( {\frac{1}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \({d_2}\).

Phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua }}I\left( { - \frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right)\\\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{n_{IN}}}  = \left( {2; - 1} \right)\end{array} \right.\) có dạng: \(2x - y + 2 = 0.\)

Chọn  B.