Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ trực tâm \({H_1}\) của \(\Delta ABC\).

+) Viết phương trình đường thẳng \(A{H_1}\).

Lời giải chi tiết:

Kẻ đường cao \(AI\).

Gọi \({H_1}\) là trực tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ điểm \({H_1}\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y =  - \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow {H_1}\left( {\frac{7}{3};\,\, - \frac{2}{3}} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {A{H_1}}  = \left( { - \frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

\(AI\) qua \({H_1}\left( {\frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {4;5} \right)\) làm VTPT \( \Rightarrow AI:4\left( {x - \frac{7}{3}} \right) + 5\left( {y + \frac{2}{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y - 6 = 0.\)

Chọn  A.