Phương pháp giải:

Cho 2 đường thẳng cắt nhau: $\left( {{d_1}} \right){\rm{:}}\,\,{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0;\,\,\left( {{d_2}} \right){\rm{:}}\,\,{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0.$

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là: $\frac{{{A_1}x + {B_1}y + {C_1}}}{{\sqrt {{A_1}^2 + {B_1}^2} }} =  \pm \frac{{{A_2}x + {B_2}y + {C_2}}}{{\sqrt {{A_2}^2 + {B_2}^2} }}$

Chú ý:

Cho ($\Delta$): $f(x,y) = Ax + By + C = 0$ và $A\left( {{x_1},{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2},{y_2}} \right).$

*$A$ và $B$ nằm về cùng một phía đối với $\Delta$$\Leftrightarrow f\left( {{x_1},{y_1}} \right).f\left( {{x_2},{y_2}} \right) > 0$

*$A$ và $B$ nằm khác phía đối với $\Delta$ $\Leftrightarrow f\left( {{x_1},{y_1}} \right).f\left( {{x_2},{y_2}} \right) < 0$

Lời giải chi tiết:

$\left( {AB} \right):\frac{{x + 2}}{{ - 1 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4x + 8 = y + 1 \Leftrightarrow 4x - y + 7 = 0$

$\left( {AC} \right):\frac{{x + 2}}{{6 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow 2x + 4 = 8y + 8 \Leftrightarrow x - 4y - 2 = 0$

Phương trình các đường phân giác góc $A$  là:

$\frac{{4x - y + 7}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{x - 4y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - y + 7 = x - 4y - 2\\4x - y + 7 =  - \left( {x - 4y - 2} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x - y + 1 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.$

Đặt ${f_1}\left( {x,\,y} \right) = x + y + 3;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = x - y + 1$.

Ta có: ${f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) > 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) < 0$.

Suy ra $B,\,\,C$ nằm cùng phía so với ${d_1}$ và khác phía so với ${d_2}$.

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc $A$ là: $x + y + 3 = 0$

Chọn  D.