Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Định \(m\) sao cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):(2m - 1)x + my - 10 = 0\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):3x + 2y + 6 = 0\) vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
+) Xác định VTPT của \(\left( {{\Delta _1}} \right)\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right)\)
+) \({\vec n_{{\Delta _1}}}.\,{\vec n_{{\Delta _2}}} = 0\)
Lời giải chi tiết:
+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0 \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {2m - 1;\,\,m} \right)\)
+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):3x + 2y + 6 = 0 \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {3;\,\,2} \right)\)
Để \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\) thì \({\vec n_{{\Delta _1}}}.\,{\vec n_{{\Delta _2}}} = 0 \Rightarrow 3.\left( {2m - 1} \right) + 2.m = 0\)
\( \Leftrightarrow 6m - 3 + 2m = 0 \Leftrightarrow 8m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{8}\)
Vậy \(m = \frac{3}{8} \cdot \)
Chọn D.