Phương pháp giải:

+) Viết dạng tổng quát của đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua \(P\left( {2;5} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b} \right)\)  là VTPT.

+) Tính khoảng cách từ \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi VTPT của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P\) là \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b} \right).\) 

+) \(\Delta \)qua \(P\left( {2;5} \right) \Rightarrow \Delta :a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2a - 5b = 0\)

+) \(d\left( {Q,\Delta } \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {5a + b - 2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {3a - 4b} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {3a - 4b} \right)^2} = 9{a^2} + 9{b^2} \Leftrightarrow  - 24ab + 7{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{{24}}{7}a\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1 \Rightarrow \left( \Delta  \right):\,\,x = 2\)

Với \(b = \frac{{24}}{7}a\), chọn \(a = 7 \Rightarrow b = 24 \Rightarrow \left( \Delta  \right):\,\,7x + 24y - 134 = 0\)

Chọn  C.