Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ điểm \(M\) là trung điểm của \(AB\).

+) Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTPT.

Lời giải chi tiết:

+) Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là trung điểm của \(AB\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\\{y_M} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 5} \right)}}{2} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\\{y_M} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\,\, - 3} \right)\)

+) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\, - 4} \right) = 2\left( {1;\, - 2} \right)\)

+) Gọi \(d\)là đường thẳng trung trực của \(AB\) thì \(d\)qua \(M\left( {2;\, - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {2;\,1} \right)\) làm VTCP nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3 + t\end{array} \right..\)

Chọn  A.