Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ điểm $M$ là trung điểm của $AB$.

+) Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua trung điểm của $AB$ và nhận $\overrightarrow {AB}$ là VTPT.

Lời giải chi tiết:

+) Gọi $M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)$ là trung điểm của $AB$.

$\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\\{y_M} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 5} \right)}}{2} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\\{y_M} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\,\, - 3} \right)$

+) $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\, - 4} \right) = 2\left( {1;\, - 2} \right)$

+) Gọi $d$là đường thẳng trung trực của $AB$ thì $d$qua $M\left( {2;\, - 3} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( {2;\,1} \right)$ làm VTCP nên có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3 + t\end{array} \right..$

Chọn  A.