Phương pháp giải:

Hai đường thẳng song song có cùng VTPT.

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\,\,B} \right)\) có dạng: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét phương trình \(\Delta :\,\,6x + 2y + 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_\Delta } = \left( {6;\,\,2} \right)\)

+) Vì \(d\,\,{\rm{//}}\,\,\Delta \) nên  \({\vec n_d} = {\vec n_\Delta } = \left( {6;\,\,2} \right) \Rightarrow {\vec u_\Delta } = \left( {2;\,\, - 6} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) nhận \({\vec u_\Delta } = \left( {2;\,\, - 6} \right)\) làm VTCP là:

\(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 6t\end{array} \right..\)

Chọn  B.