Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) có hai VTPT lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right).\)

Khi đó góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) được tính bởi công thức:

\(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({d_1}:\,\,x + 2y - \sqrt 2  = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;\,\,2} \right).\)

           \({d_2}:\,\,\,x - y = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Chọn B.