Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 2}}\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty \) nên \(x = 2\) là TCĐ của hàm số.

Hàm số \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 5}}\) không có TCĐ.

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \) nên \(x = 1\) là TCĐ của hàm số.

Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}  =  + \infty \) nên \(x = 0\) là TCĐ của hàm số.

Chọn B.