Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\) và công thức nhân đôi \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b + a - b} \right) + \cos \left( {a + b - a + b} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right) = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b - 1\\\,\,\,\,\, = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} - 1 =  - \dfrac{{119}}{{144}}\end{array}\)

Chọn D.