Bài 7 trang 63 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \widehat {BAH} = {{\sqrt 3 } \over 2}$

B. $\cos \widehat {BAH} = {1 \over {\sqrt 3 }}$

C. $\sin \widehat {ABC} = {{\sqrt 3 } \over 2}$

D. $\sin \widehat {AHC} = {1 \over 2}$

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\\ \Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow A\,sai\\ \cos \widehat {BAH} = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow B\,sai\\ \sin \widehat {ABC} = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow C\,\text{đúng}\\ \sin \widehat {AHC} = \sin {90^0} = 1\\ \Rightarrow D\,sai \end{array}$

Chọn C

HocTot.Nam.Name.Vn