Câu 4.24 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$- 2 + 2\sqrt 3 i$

Giải chi tiết:

${{2\pi } \over 3}$

LG b

${\rm{cos}}{\pi  \over 4} - i\sin {\pi  \over 4}$

Giải chi tiết:

$- {\pi  \over 4}$

LG c

${\rm{ - sin}}{\pi  \over 8} - ic{\rm{os}}{\pi  \over 8}$

Giải chi tiết:

$- {{5\pi } \over 8}$

LG d

$1 - \sin \varphi  + ic{\rm{os}}\varphi \left( {0 < \varphi  < {\pi  \over 2}} \right)$

Giải chi tiết:

${\pi  \over 4} - {\varphi  \over 2}$

LG e

${\left( {a + i} \right)^3} + {\left( {a - i} \right)^3}$  (a là số thực cho trước)

Giải chi tiết:

${\left( {a + i} \right)^3} + {\left( {a - i} \right)^3} = 2a\left( {{a^2} - 3} \right).$ Khi $a = \sqrt 3 ,$ hoặc $a = 0$ thì nó không có acgumen xác định. Khi $- \sqrt 3  < a < 0$ hoặc $\sqrt 3  < a$ thì nó có một cacgumen bằng 0. Khi $a <  - \sqrt 3$ hoặc $0 < a < \sqrt 3 ,$ nó có một acgumen bằng $\pi$

LG f

$z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)$ biết một số acgumen của z bằng ${\pi  \over 3}$

Giải chi tiết:

z có một acgume  bằng  ${\pi  \over 3}$ có nghĩa là $z = \left| z \right|\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right),$ vậy $z - \left( {1 - i\sqrt 3 } \right) = \left( {\left| z \right| - 2} \right)\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right),$ từ đó khi $\left| z \right| > 2,$ một acgumen của $z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)$ là ${\pi  \over 3}$; khi $0 < \left| z \right| < 2,$ một acgumen của $z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right)$ là ${\pi  \over 3} + \pi  = {{4\pi } \over 3}$; khi $\left| z \right| = 2,$ số $z - \left( {1 + i\sqrt 3 } \right) = 0$ nên không có acgume xác định.

HocTot.Nam.Name.Vn