Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: Đề bài Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Trên các đoạn thẳng SA,SB,SCSA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A′,B′,C′ khác với S. Chứng minh rằng VS.A′B′C′VS.ABC=SA′SA⋅SB′SB⋅SC′SC Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi h và h′ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A′ đến (SBC), dựa vào định lí Vi-et tính tỉ số h′h. +) Sử dụng công thức tính diện tích SΔSB′C′=12SB.SC.sin^BSC tính diện tích tam giác SB′C′, tương tự tính diện tích tam giác SBC, sau đó suy ra tỉ số SΔSB′C′SΔSBC. +) Sử dụng công thức tính thể tích V=13S.h lập tỉ số thể tích S.A′B′C′ và S.ABC, rút gọn và suy ra kết quả. Lời giải chi tiết Gọi h và h′ lần lượt là chiều cao hạ từ A,A′ đến mặt phẳng (SBC). * Do A′H′//AH nên bốn điểm A,A′;H′ và H đồng phẳng. (1) Lại có, 3 điểm A,S,H đồng phẳng (2). Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A,A′,S.H và H′ đồng phẳng. Trong mp(ASH) ta có: {A′H′⊥SH′AH⊥SHA′H′//AH⇒SH′≡SH ⇒ Ba điểm S,H và H′ thẳng hàng. Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB′C′. Khi đó ta có h′h=SA′SA (định lý Ta - let) và: S2S1=SSB′C′SSBC =12SB′.SC′.sin^BSC12SB.SC.sin^BSC=SB′SB.SC′SC Suy ra VS.A′B′C′VS.ABC=VA′.SB′C′VA.SBC=13h′S213hS1 =h′h.S2S1 =SA′SA⋅SB′SB⋅SC′SC Đó là điều phải chứng minh. Chú ý: Từ nay về sau chúng ta được sử dụng bài tập này như một kết quả và không cần chứng minh lại. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|