Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Trên các đoạn thẳng SA,SB,SCSA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A,B,C khác với S. Chứng minh rằng

VS.ABCVS.ABC=SASASBSBSCSC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi hh lần lượt là chiều cao hạ từ AA đến (SBC), dựa vào định lí Vi-et tính tỉ số hh.

+) Sử dụng công thức tính diện tích SΔSBC=12SB.SC.sin^BSC tính diện tích tam giác SBC, tương tự tính diện tích tam giác SBC, sau đó suy ra tỉ số SΔSBCSΔSBC.

+) Sử dụng công thức tính thể tích V=13S.h lập tỉ số thể tích S.ABCS.ABC, rút gọn và suy ra kết quả.

Lời giải chi tiết

Gọi hh lần lượt là chiều cao hạ từ A,A đến mặt phẳng (SBC).

* Do AH//AH nên bốn điểm A,A;HH đồng phẳng. (1)

Lại có, 3 điểm A,S,H đồng phẳng (2).

Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A,A,S.HH đồng phẳng.

Trong mp(ASH) ta có: {AHSHAHSHAH//AHSHSH

⇒ Ba điểm S,HH thẳng hàng.

Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBCSBC.

Khi đó ta có hh=SASA (định lý Ta - let) và:

S2S1=SSBCSSBC =12SB.SC.sin^BSC12SB.SC.sin^BSC=SBSB.SCSC

Suy ra VS.ABCVS.ABC=VA.SBCVA.SBC=13hS213hS1 =hh.S2S1 =SASASBSBSCSC 

Đó là điều phải chứng minh.

Chú ý: Từ nay về sau chúng ta được sử dụng bài tập này như một kết quả và không cần chứng minh lại.

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close