Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao

Câu 3.40 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đặt

Đề bài

Đặt ${I_n} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^n}xdx}$ . Chứng minh rằng ${I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}$ . Từ đó hãy tính ${I_5}$

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với $u = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{n - 1}}x,v' = c{\rm{os}}x$ suy ra

${I_n} = \left( {n - 1} \right)\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{n - 2}}x.{{\sin }^2}xdx}$

Thay ${\sin ^2}x = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x$ , ta có điều cần chứng minh.

Suy ra ${I_5} = {4 \over 5}{I_3} = {4 \over 5}.{2 \over 3}{I_1} = {8 \over {15}}$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Câu 3.41 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Đặt
Câu 3.39 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:
Câu 3.38 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho a > 0. Chứng minh rằng
Câu 3.37 trang 146 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:
Câu 3.36 trang 146 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Câu 3.40 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi