Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.ABCD. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACBD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi S là diện tích đáy ABCDh là chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp.

+) Chia khối hộp thành khối tứ diện ACBD và bốn khối chóp A.ABD,C.CBD,B.BACD.DAC. Tính thể tích của bốn khối chóp A.ABD,C.CBD,B.BACD.DAC.

+) Suy ra VACBD=V(VA.ABD+VC.CBD+VBBAC+VD.DAC)

+) Tính tỉ số thể tích.

Lời giải chi tiết

Gọi S là diện tích đáy ABCDh là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: V=S.h

Chia khối hộp thành khối tứ diện ACBD và bốn khối chóp A.ABD,C.CBD,B.BACD.DAC.

Xét khối chóp A.ABD có diện tích đáy SABD=S2 và chiều cao bằng h. Do đó VA.ABD=13.S2.h=S.h6.

Tương tự như vậy ta chứng minh được:

VA.ABD=VC.CBD=VBBAC=VD.DAC=S.h6

Vậy VACBD=V(VA.ABD+VC.CBD+VBBAC+VD.DAC)

=S.h4.S.h6=S.h3.

VVACBD=S.h13S.h=3

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close