Bài 1.28 trang 15 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (T nằm giữa ${0^o}C$ và ${30^o}C$) được cho bởi công thức:

$V = 999,87 - 0,06426T$$+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left( {c{m^3}} \right)$

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?

Lời giải chi tiết

Để khối lượng riêng $d$ lớn nhất thì thể tích V phải nhỏ nhất.

Do đó, ta tìm T trong khoảng ${0^o}C$ và ${30^o}C$ để V nhỏ nhất.

$\begin{array}{l} V'\left( T \right) = - 0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037{T^2}\\ V'\left( T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} T = 79,5318\left( {KTM} \right)\\ T = 3,9665 \in \left( {0;10} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Do đó V nhỏ nhất khi $T = 3,9665{(^o}C)$. Khi đó $d$ lớn nhất.

HocTot.Nam.Name.Vn