Bài 1.27 trang 15 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.27 trang 15 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và cung là một phần tư đường tròn tâm A GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và cung BD là một phần tư đường tròn tâm A, bán kính AB chứa trong hình vuông (h.1.4). Tiếp tuyến tại M của cung BD cắt đoạn thẳng CD tại điểm P và cắt đoạn thẳng BC tại điểm Q. Đặt x = DP và y = BQ LG a Chứng minh rằng PQ2=x2+y2−2x−2y+2 và PQ=x+y Từ đó tính y theo x Lời giải chi tiết: Tam giác PCQ vuông tại C có PC=1−x,QC=1−y và vuông tại C nên theo Pitago ta có: PQ2=PC2+CQ2=(1−x)2+(1−y)2=1−2x+x2+1−2y+y2=x2+y2−2x−2y+2 Lại có, BC, QP là tiếp tuyến với đường tròn (A;AB) cắt nhau tại Q nên QM=QB=y DC, QP là tiếp tuyến với đường tròn (A;AB) cắt nhau tại P nên PM=PD=y Vậy PQ=PM+MQ=x+y. ⇒PQ2=(x+y)2=x2+2xy+y2⇒x2+y2−2x−2y+2=x2+2xy+y2⇔2xy+2x+2y−2=0⇔xy+x+y−1=0⇔y(x+1)=1−x⇔y=1−xx+1 Vậy y=1−xx+1,0<x<1 LG b Tính PQ theo x và tìm x để PQ có độ dài nhỏ nhất. Lời giải chi tiết: PQ=x+y=x+1−xx+1=x2+x+1−xx+1=x2+1x+1 Do đó, PQ=x2+1x+1,0<x<1. Xét hàm f(x)=x2+1x+1f′(x)=2x(x+1)−(x2+1)(x+1)2=x2+2x−1(x+1)2f′(x)=0⇔x2+2x−1=0⇔[x=√2+1∉(0;1)x=√2−1∈(0;1) Do đó, đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất khi x=√2−1 HocTot.Nam.Name.Vn
|