Bài 1.12 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.12 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số f(x)=sin2x+cosx

LG a

Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên đoạn [0;π3] và nghịch biến trên đoạn [π3;π]

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên đoạn [0;π]

Ta có:                     

f(x)=2sinxcosxsinx

=sinx(2cosx1),x(0;π)

Vì khi đó sinx > 0 nên

f(x)=0cosx=12x=π3

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên đoạn [0;π3] và nghịch biến trên đoạn [π3;π]

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

Chứng minh rằng với mọi m(1;1), phương trình

sin2x+cosx=m

có một nghiệm duy nhất thuộc đoạn [0;π]

Lời giải chi tiết:

+) Hàm số f liên tục trên đoạn [0;π3], f(π3)=54f(π)=1.

Theo định lí về giá trị trung bình của hàm số liên tục, với  mọi m(1;1)(1;54) tồn tại một số thực c(π3;π) sao cho f(c) = 0.

Số c là nghiệm của phương trình trong b).

Vì hàm số f  nghịch biến trên [π3;π]nên trên đoạn này, phương trình có một nghiệm duy nhất.

+) Vì với mọi x(0;π3) ta có 1f(x)54 nên phương trình đã nêu không có nghiệm m(1;1)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thuộc (0;π)

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close