Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Đề bài

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện đều ABCD (H(BCD)).

+) Do tứ diện ABCD đều, chứng minh H là trọng tâm tam giác ABC.

+) Sử dụng định lí Pytago tính độ dài AH.

+) Áp dụng công thức tính thể tích: VABCD=13AH.SBCD.

Lời giải chi tiết

Cho tứ diện đều ABCD. Hạ AH(BCD)

Dễ dàng chứng minh được ΔvAHB=ΔvAHC=ΔvAHD(chcgv) HB=HC=HD, do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.

Gọi M là trung điểm CD thì BM vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong tam giác.

Ta có: BM=BDsin600=a32

Do đó BH=23BM=23.32a=33a

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABH ta có: AH2=AB2BH2=a2a23=2a23 AH=a63

Do tam giác BCD đều cạnh a nên: SBCD=a234

Vậy VABCD=13AH.SBCD =13.a63.a234 =a3212.

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close