Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua trục và mặt phẳng toạ độ - Toán 12

Cho điểm $M({x_0};{y_0};{z_0})$.

- Điểm đối xứng của M qua trục Ox có toạ độ $M({x_0}; - {y_0}; - {z_0})$.

- Điểm đối xứng của M qua trục Oy có toạ độ $M( - {x_0};{y_0}; - {z_0})$.

- Điểm đối xứng của M qua trục Oz có toạ độ $M( - {x_0}; - {y_0};{z_0})$.

Mẹo dễ nhớ: Lấy đối xứng qua trục nào thì giữ nguyên toạ độ ứng với trục đó. Ví dụ, lấy đối xứng qua Ox thì giữ nguyên hoành độ; đổi dấu tung độ và cao độ.

Ví dụ minh hoạ:

Cho điểm M(1;-2;3).

- Điểm đối xứng của M qua trục Ox có toạ độ M(1;2;-3).

- Điểm đối xứng của M qua trục Oy có toạ độ M(-1;-2;-3).

- Điểm đối xứng của M qua trục Oz có toạ độ M(-1;2;3).

Cho điểm $M({x_0};{y_0};{z_0})$.

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) có toạ độ $M({x_0};{y_0}; - {z_0})$.

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) có toạ độ $M( - {x_0};{y_0};{z_0})$.

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Ozx) có toạ độ $M({x_0}; - {y_0};{z_0})$.

Mẹo dễ nhớ: Mặt phẳng (Oxy) không chứa trục Oz (thiếu z) thì ta lấy số đối $- {z_0}$ của cao độ ${z_0}$. Tương tự với các mặt phẳng khác.

Ví dụ minh hoạ:

Cho điểm M(1;-2;3).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) có toạ độ M(1;-2;-3).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) có toạ độ M(-1;-2;3).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Ozx) có toạ độ (1;2;3).