Cách tìm toạ độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian - Toán 12

Cho $\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})$, $\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})$.

$\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = ({x_a} + {x_b};{y_a} + {y_b};{z_a} + {z_b})$.

Cho $\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})$, $\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})$.

$\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = ({x_a} - {x_b};{y_a} - {y_b};{z_a} - {z_b})$.

Cho $\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})$, $\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})$ và số thực k.

$k\overrightarrow a  = (k{x_a};k{y_a};k{z_a})$.

Trong không gian Oxyz, cho ba vecto $\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)$, $\vec b= \left( {1;0; - 3} \right)$ và $\vec c= \left( {8;7;2} \right)$. Tính toạ độ của các vecto sau:

a) $\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c$;

b) $\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c$.

Giải:

a) Ta có: $2\vec a= \left( { - 8;12;14} \right)$; $3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)$; $\vec c= \left( {8;7;2} \right)$.

$\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c= \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)$ suy ra $\vec m= \left( { - 3;19;25} \right)$.

b) Ta có: $\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)$; $3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)$; $\vec c= \left( {16;14;4} \right)$.

$\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c= \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)$ suy ra $\vec n= \left( {15;20;2} \right)$.