Các khái niệm liên quan đến vecto trong không gian - Toán 12

Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

$\overrightarrow {AB}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

Các vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vecto-không.

Độ dài của vecto trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Độ dài của $\overrightarrow {AB}$ là $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$.

* Cùng phương:

Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Nếu $\overrightarrow a$ cùng phương với $\overrightarrow b$ thì $\overrightarrow a  = k\overrightarrow b$.

* Cùng hướng:

Nếu hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Xét hai vecto cùng phương $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$ với $\overrightarrow a  = k\overrightarrow b$:

+ $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$ cùng hướng nếu k > 0.

+ $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$ ngược hướng nếu k < 0.

Vecto-không cùng hướng với mọi vecto.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:

Một số vecto có điểm đầu là A: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {AA'} ,...$

Một số vecto có độ dài bằng nhau: $\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {C'D'} } \right| = ...$

Một số vecto cùng phương: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {C'D'} ,...$

Một số vecto cùng hướng: $\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {BC'}$.