Các dạng toán về điểm biểu diễn số phứcCác dạng toán về điểm biểu diễn số phức 1. Kiến thức cần nhớ Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\). 2. Một số dạng toán thường gặpDạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: Cách 1: Tính số phức \(z\) dựa vào các phép đổi thông thường. Cách 2: - Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\). - Bước 2: Thay \(z = x + yi\) và điều kiện đề bài tìm \(x,y \Rightarrow M\). Ví dụ: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(w + 2z = i\) biết \(w = 2 - i\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(z\). Giải: Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\) biểu diễn số phức \(z\), ta có: \(2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\) Vậy \(M\left( { - 1;1} \right)\). Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức. Phương pháp: - Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\). - Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\). - Bước 3: Kết luận: +) Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\) +) Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) +) Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\) +) Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn:\(|z - (3 - 4i)| = 2\). A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$. B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$. C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$. D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$. Giải: Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ . Thay vào \(|z - (3 - 4i)| = 2\) có: \(|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2 \) $\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}} = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$. Chọn đáp án A  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
