Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, đường trung tuyến $AM$, đường cao $CH$. Vẽ đường tròn ngoại tiếp $BHM$. Kết luận nào đúng khi nói về các cung $HB;MB;MH$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHB$ ?
-
A.
Cung $HB$ nhỏ nhất
-
B.
Cung $MB$ lớn nhất
-
C.
Cung $MH$ nhỏ nhất
-
D.
Ba cung bằng nhau
Phương pháp giải
Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng $HB;MB;MH$.
Xét tam giác $BCH$ vuông tại $H$ có $\cos B = \dfrac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{HB}}{{BC}} = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2} \Rightarrow HB = \dfrac{{BC}}{2} = BM = CM$
Xét tam giác $HBM$ có $BM = BH$ (cmt) và $\widehat {ABC} = 60^\circ $ nên $\Delta HBM$ là tam giác đều
$ \Rightarrow BM = BH = HM$
Suy ra ba cung $HB;MB;MH$ bằng nhau.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có dây $AB > CD$ khi đó
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 3 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>