Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 3 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là
-
A.
$MN = R\sqrt 3 $
-
B.
$MN = R\sqrt 2 $
-
C.
$MN = \dfrac{{3R}}{2}$
-
D.
$MN = \dfrac{{R\sqrt 5 }}{2}$
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính
Sử dụng định lý Pytago
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì hai dây $MC{\rm{//}}AN$ nên hai cung $AM$ và cung $CN$ bằng nhau, hay $AM = CN$
Suy ra $MCNA$ là hình thang cân $ \Rightarrow MN = AC$.
Gọi $H$ là giao của $CD$ và $AB$. Khi đó vì $AB \bot CD$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}$
Xét tam giác vuông $AHO$, theo định lý Pytago ta có $OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} = \dfrac{R}{2}$$ \Rightarrow CH = \dfrac{{3R}}{2}$
Theo định lý Pytago cho tam giác $ACH$ vuông ta có $AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}} = R\sqrt 3 $
Vậy $MN = R\sqrt 3 $.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có dây $AB > CD$ khi đó
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, đường trung tuyến $AM$, đường cao $CH$. Vẽ đường tròn ngoại tiếp $BHM$. Kết luận nào đúng khi nói về các cung $HB;MB;MH$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHB$ ?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>