Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$.
-
A.
$CD = 2AB$
-
B.
$AB > 2CD$
-
C.
$CD > AB$
-
D.
$CD < AB < 2CD$
Phương pháp giải
Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại
Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì $\widehat {COD} < \widehat {AOB}$ nên cung $CD$ nhỏ hơn cung $AB$, từ đó dây $CD < AB$ (*)
Xét tam giác $OCD$ cân tại $O$ có $\widehat {COD} = 60^\circ $ nên $\Delta COD$ là tam giác đều $ \Rightarrow CD = R$
$AB$ là dây không đi qua tâm nên $AB < 2R \Rightarrow AB < 2CD$ (**)
Từ (*) và (**) ta có $CD < AB < 2CD$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có dây $AB > CD$ khi đó
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Chọn khẳng định đúng.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, đường trung tuyến $AM$, đường cao $CH$. Vẽ đường tròn ngoại tiếp $BHM$. Kết luận nào đúng khi nói về các cung $HB;MB;MH$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHB$ ?
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, dây cung $AB = R\sqrt 3 $. Vẽ đường kính $CD \bot AB$ ($C$ thuộc cung lớn $AB$). Trên cung $AC$ nhỏ lấy điểm $M$, vẽ dây $AN{\rm{//}}CM$. Độ dài đoạn $MN$ là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn $(O;R)$ có hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $I$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>