Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là
-
A.
$8\,cm;\sqrt {29} \,cm$
-
B.
$\sqrt {65} \,cm;\sqrt {29} \,cm$
-
C.
$\sqrt {29} \,cm;\sqrt {65} \,cm$
-
D.
$\sqrt {29} \,cm;\,8\,cm$
Phương pháp giải
Kẻ các đường vuông góc từ tâm đến dây. Sử dụng mối liên hệ giữa dây và đường kính và tính chất hình chữ nhật để suy ra khoảng cách.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Lấy $E$; $F$ lần lượt là trung điểm của hai dây $AB$ và $CD$. Khi đó
\(OE \bot AB;\,OF \bot AC\) lại có \(\widehat {FME} = 90^\circ \) nên \(OEMF\) là hình chữ nhật. Suy ra $OE=MF=CF-MC=4 \,\ cm.$
Xét đường tròn tâm $\left( O \right)$,
Có $OE = \,4\,cm$, $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AE = \dfrac{{14}}{2} = 7cm$
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OEA$ ta có $OA = \sqrt {A{E^2} + O{E^2}} = \sqrt {65} $ nên $R = \sqrt {65} $
Lại có $OD = \sqrt {65} \,\ cm ;FD = 6 \,\ cm$ nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OFD$ ta có
$OF = \sqrt {O{D^2} - F{D^2}} = \sqrt {29} \,\ cm$. Do đó khoảng cách từ tâm đến dây $CD$ là $\sqrt {29} $$cm$ .
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây \(CD.\) Từ \(O\) kẻ tia vuông góc với \(CD\) tại \(M,\) cắt \(\left( {O;R} \right)\) tại \(H\) . Biết \(CD = 16cm;\,MH = 4cm.\) Bán kính \(R\) bằng
Xem lời giải >>