Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(CM\) và \(DN\) . So sánh \(AE\) và \(DM.\)
-
A.
\(AM = \dfrac{3}{2}AE\)
-
B.
\(DM < AE\)
-
C.
\(DM = AE\)
-
D.
\(DM > AE\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa các điểm đã cho về các đỉnh của tam giác vuông.
Bước 2: Tìm đường tròn đi qua bốn đỉnh \(A,D,E,M\).
Bước 3: Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
+) Ta có \(\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {CNE}\)) nên \(\widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {CEN} = 90^\circ \Rightarrow CM \bot DN\)
+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DM\).
Xét tam giác vuông \(ADM\) ta có \(AI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}\). Xét tam giác vuông \(DEM\) ta có \(EI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}\)
Nên \(EI = ID = IM = IA = \dfrac{{DM}}{2}\)
Do đó bốn điểm \(A,D,E,M\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = \dfrac{{DM}}{2}\).
Xét \(\left( {I;\dfrac{{DM}}{2}} \right)\) có \(DM\) là đường kính và \(AE\) là dây không đi qua tâm nên \(DM > AE\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây \(CD.\) Từ \(O\) kẻ tia vuông góc với \(CD\) tại \(M,\) cắt \(\left( {O;R} \right)\) tại \(H\) . Biết \(CD = 16cm;\,MH = 4cm.\) Bán kính \(R\) bằng
Xem lời giải >>