Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I\) . Giả sử \(IA = 6cm;IB = 3cm\) . Tổng khoảng cách từ tâm \(O\) dây \(AB,CD\) là
-
A.
\(4\,cm\)
-
B.
\(1\,cm\)
-
C.
\(3\,cm\)
-
D.
\(2\,cm\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức “Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm” và tính chất hình vuông
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Xét đường tròn tâm \(\left( O \right)\),
Kẻ \(OE \bot AB\) tại \(E\) suy ra \(E\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(OF \bot CD\) tại \(F\).
Vì dây \(AB = CD\) nên \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét tứ giác \(OEIF\) có \(\widehat E = \widehat F = \widehat I = 90^\circ \) nên \(OEIF\) là hình chữ nhật và \(OE = OF\) nên \(OEIF\) là hình vuông\( \Rightarrow OE = OF = EI\)
Mà \(AB = IA + IB = 9\,cm\) \( \Rightarrow EB = 4,5\,cm \Rightarrow EI = EB - IB = 1,5\,cm\) nên \(OE = OF = 1,5\,cm\)
Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây \(AB,CD\) là \(1,5 + 1,5 = 3\,cm\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây \(CD.\) Từ \(O\) kẻ tia vuông góc với \(CD\) tại \(M,\) cắt \(\left( {O;R} \right)\) tại \(H\) . Biết \(CD = 16cm;\,MH = 4cm.\) Bán kính \(R\) bằng
Xem lời giải >>