Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho \(x + y \ge 1.\) Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\({x^2} + {y^2} \ge \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\({x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Phương pháp giải
+ Sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản
+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Từ \(x + y \ge 1\), bình phương hai vế (hai vế đều dương) được \({x^2} + 2xy + {y^2} \ge 1\) (1)
Từ \({(x - y)^2} \ge 0\) suy ra \({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0.\) (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được: \(2{x^2} + 2{y^2} \ge 1.\)
Chia hai vế cho \(2\) được: \({x^2} + {y^2} \ge \dfrac{1}{2}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right. \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x = y\end{array} \right.\) suy ra \( x = y = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy chọn câu sai:
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
Xem lời giải >>
Bài 14 :
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
Xem lời giải >>