Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\)
-
B.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
-
D.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\)
Phương pháp giải
+) Xét hiệu \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\)
+) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Xét hiệu \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\) \( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2}\) \( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) (luôn đúng với mọi \(a,\,b\) )
Nên \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy chọn câu sai:
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
Xem lời giải >>
Bài 13 :
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
Xem lời giải >>