Đề bài

Cho $A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \sqrt {27} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }};$$B = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}$. Chọn câu đúng.

A.

$B > A > 0$
B.

$A < B < 0$
C.

$A < 0 < B$
D.

$B < 0 < A$

Phương pháp giải

- Tính giá trị $A$ và $B$ rồi so sánh.

- Sử dụng $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right);$$\dfrac{1}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{\sqrt A + B}}{{A - {B^2}}}\,\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)$

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Ta có: $A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \sqrt {27} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }} $$= \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - \sqrt {9.3} + \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}$

$ = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2} - 3\sqrt 3 + \sqrt 3 $$ = \dfrac{{\sqrt 3 + 1 - 4\sqrt 3 }}{2}$$ = \dfrac{{1 - 3\sqrt 3 }}{2}$

Và $B = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} $$= \dfrac{{\left( {5 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} - \dfrac{{3\sqrt 5 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}$

$ = \dfrac{{3\sqrt 5 - 5}}{1} + \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{4} - \dfrac{{9\sqrt 5 - 15}}{4} $$= \dfrac{{12\sqrt 5 - 20 + 5 + \sqrt 5 - 9\sqrt 5 + 15}}{4} = \sqrt 5 $

Ta thấy $A = \dfrac{{1 - 3\sqrt 3 }}{2} < 0\,\left( {do\,1 - 3\sqrt 3 < 0} \right)$ và $B = \sqrt 5 > 0$ nên $A < 0 < B$.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } $ là:

Cho \(A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \sqrt {27} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }};\)\(B = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\). Chọn câu đúng.