Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC. Chứng minh:
a) \(\Delta FBA = \Delta FCK\).
b) \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}\).
a) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song suy ra \(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\).
Chứng minh \(\Delta FBA = \Delta FCK\) (g.c.g)
b) Từ \(\Delta FBA = \Delta FCK\) để chứng minh AB = CK, AF = FK .
Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ADK.
Kết hợp với AB = CK để được điều phải chứng minh.
a) Vì AB // CD nên \(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có:
\(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\) (cmt)
\(BF = FC\) (F là trung điểm của BC)
\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)
Suy ra \(\Delta FBA = \Delta FCK\) (g.c.g)
b) Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\) nên AB = CK, AF = FK (hai cặp cạnh tương ứng)
suy ra F là trung điểm của AK.
Xét tam giác ADK có E, F là trung điểm của AD, AK nên EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy ra \(EF = \frac{{DK}}{2}\)
Mà DK = DC + CK = DC + AB (do AB = CK)
Do đó \(EF = \frac{{DC + AB}}{2}\).
Danh sách bình luận