Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AD\). Gọi \(M\) là một điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(AM = \frac{1}{2}MC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(BM\) và \(AD\). \(BM\) bằng bao nhiêu lần \(OM\).
Đáp án:
Đáp án:
Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\).
Dựa vào định lí đường trung bình của tam giác để chứng minh \(MN = NC = \frac{1}{2}MC\), \(AM = MN = \frac{1}{2}MC\).
Từ đó chứng minh \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta AND\) nên \(OM = \frac{1}{2}DN\).
\(DN\) là đường trung bình của \(\Delta MBC\) nên \(DN = \frac{1}{2}BM\).
Kết hợp lại để tính được \(BM\) bằng bao nhiêu lần \(OM\).
Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\).
Xét \(\Delta MBC\) có \(DB = DC\) và \(DN\parallel BM\) nên \(MN = NC = \frac{1}{2}MC\) (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác \(AM = \frac{1}{2}MC\) (gt), do đó \(AM = MN = \frac{1}{2}MC\).
Xét \(\Delta AND\) có \(AM = MN\) và \(BM\parallel DN\) nên \(OA = OD\) hay O là trung điểm của AD.
Xét \(\Delta AND\) có:
M là trung điểm của AN (AM = MN), O là trung điểm của AD
nên \(OM\) là đường trung bình nên \(OM = \frac{1}{2}DN\).\(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta MBC\) có:
N là trung điểm của CM (CN = MN)
D là trung điểm của BC (gt)
nên \(DN\) là đường trung bình nên \(DN = \frac{1}{2}BM\).\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(OM = \frac{1}{2}DN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}BM} \right) = \frac{1}{4}BM\) nên \(BM = 4OM\).
Đáp án: 4
Danh sách bình luận