Cho hàm số bậc nhất \(y = x + {m^2} + 1\) và \(y = 5 + \left( {m - 1} \right)x\).
Giá trị nào của \(m\) để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là
-
A.
\(2\);
-
B.
\(-2\);
-
C.
Cả hai phương án trên đều đúng;
-
D.
Cả hai phương án trên đều sai.
Viết phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Giao điểm của hai hàm số nằm trên trục tung nên hoành độ của giao điểm bằng \(0\), sau đó ta thay \(x = 0\) và giải tìm \(m\)
Phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
\(\begin{array}{l}x + {m^2} + 1 = 5 + \left( {m - 1} \right)x\\x - \left( {m - 1} \right)x = 5 - {m^2} - 1\\\left( {1 - m + 1} \right)x = 4 - {m^2}\\\left( {2 - m} \right)x = 4 - {m^2}\\x = \frac{{4 - {m^2}}}{{2 - m}}\end{array}\)
Giao điểm của hai hàm số nằm trên trục tung nên hoành độ của giao điểm bằng \(0\). Từ đó ta có
\(\frac{{4 - {m^2}}}{{2 - m}} = 0\) hay \(4 - {m^2} = 0\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\).
Với \(m = 2\) ta có hai đường thẳng trùng nhau và đường thẳng có dạng \(y = m + 5\) nên hai đường thẳng có điểm chung cắt nhau tại trục hoành.
Vậy hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(m = - 2\) hoặc \(m = 2\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận