Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là: \(y = \left( {m - 1} \right)x + 6\) và \(y = 5x + 2m - 6\)

Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng này vuông góc với nhau là

Bài 1 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:  

Bài 2 :

Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y =  - x + 5;y = x + 7;y =  - x + 3\)

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

Bài 3 :

Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y =  - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’

Bài 4 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y =  - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

Bài 5 :

Cho đường thẳng \(d:y =  - x - 2022\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt \(d\).

Bài 6 :

Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) và \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\). Hai đường thẳng đã cho

A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.         

B. Song song với nhau.

C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.           

D. trùng nhau.

Bài 7 :

Cho các hàm số bậc nhất: \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\); \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\);\(y =  - 3x + 2\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Bài 8 :

Tìm \(k\) để các hàm số bậc nhất \(y = kx - 1\) và \(y = 4x + 1\) có đồ thị hàm số là những đường thẳng cắt nhau.

Bài 9 :

Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).

a)     Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng

b)    Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).

Bài 10 :

Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.

a)     Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ

b)    Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.

c)     Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.

Bài 11 :

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\). Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?

Bài 12 :

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\left( {a' \ne 0} \right)\).  Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?

Bài 13 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + 5\). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox và trục Oy.

Bài 14 :

Bài 15 :

Bài 16 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = x + {m^2} + 1\) và \(y = 5 + \left( {m - 1} \right)x\).

Giá trị nào của \(m\) để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là

Bài 17 :

Bài 18 :

Cho đường thẳng \(y = mx - 4\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm m sao cho:

a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y =  - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2.

b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4. 

Bài 19 :

Giá trị của m để đường thẳng y = (2m – 1)x – 7 cắt đường thẳng y = 5x + 4 khi

A. m = 3.

B. m \( \ne \) 3.

C. m \( \ne \) 3 và m \( \ne \frac{1}{2}\).

D. m \( \ne \frac{1}{2}\).

Bài 20 :

Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1.

a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

b) Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) đồng quy.

Bài 21 :

Cho hai hàm số y = 2x − 1 và y = −x + 2.

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên

Bài 22 :

Cho hàm số bậc nhất y = (3 − m)x + 2m + 1. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm (1;2);

b) Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

Bài 23 :

Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0)

a) Song song với đường thẳng y = 3x?

b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2?

c) Đồng quy với các đường thẳng y = 5x − 2 và y = −x + 4 (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm)? Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm kết quả.

Bài 24 :

Gọi đồ thị hàm số \(y = 4x + 2\) là đường thẳng \({d_1}\). Cho hai đường thẳng \({d_2}:y = x - 1\) và \({d_3}:y = \left( {6 - 2m} \right)x\). Tìm m để 3 đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy.