Cho hình thoi \(ABCD\). Trên các cạnh \(BC\) và \(CD\) lần lượt lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(BE = DF\). Gọi \(G\), \(H\) thứ tự là giao điểm của \(AE\), \(AF\) với đường chéo \(DB\). Tứ giác \(AGCH\) là hình gì?
-
A.
Hình thoi.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình bình hành.
-
D.
Hình thang.
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ADF\), suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc tương ứng)
Đường phân giác của 1 tam giác đồng thời là đường cao, trung tuyến hoặc trung trực, ta suy ra tam giác đó là tam giác cân.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) thì \(AC \bot BD\) (do \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi \(ABCD\), ta được:
\(AB = AD;\,\widehat B = \widehat D;\,BE = DF\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(AC\) là phân giác của \(\widehat {BAD}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\) (1)
Xét tam giác \(AGH\) có \(AO\) là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác \(AGH\) cân tại \(A\).
Suy ra: \(HO = OG\) (2)
Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AO = OC\) (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AHCG\) là hình thoi.
Đáp án : A
Danh sách bình luận