Cho hình thang cân \(MNPQ\). Gọi \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(MN\), \(NP\), \(PQ\), \(QM\) và \(AD = \frac{1}{2}QN\), \(BC = \frac{1}{2}QN\), \(AB = \frac{1}{2}MP\), \(DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thoi.
Do \(MNPQ\) là hình thang cân nên \(MP = NQ\) (Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau)
Xét các tam giác \(MNQ\), \(PQN\), \(MNP\), \(QMP\), áp dụng tính chất đường trung bình và \(MP = NQ\) ta suy ra được: \(AB = BC = CD = DA\)
Lại có tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
Do \(MNPQ\) là hình thang cân nên \(MP = NQ\) (Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau) (1)
Xét các tam giác \(MNQ\), \(PQN\), \(MNP\), \(QMP\) ta có:
\(AD = \frac{1}{2}QN\), \(BC = \frac{1}{2}QN\), \(AB = \frac{1}{2}MP\), \(DC = \frac{1}{2}MP\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
Do đó \(ABCD\) là hình thoi (Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
Đáp án : D
Danh sách bình luận